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Dividir por zero
O estudante (vamos chamá-lo de Alessandro) sabe que 0/3 = 0, mas nem sempre um estudante consegue entender o que há de errado com:
3/0 = 0 ou 3/0 = 3
Matemáticos dizem que a divisão por zero é indefinida. Isso é jargão para uma afirmação mais simples: dividir por zero não faz nenhum sentido, e leva a contradições. Uma contradição muito conhecida é:
| 1 | a=b |
Como primeiro passo, Alessandro assume que essa afirmação é verdadeira.
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| 2 | ab=a2 |
Ele multiplica os dois lados por a, que é igual a b.
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| 3 | ab - b2 = a2 - b2 |
Aqui, ele subtrai b2 dos dois lados.
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| 4 | b ( a - b ) = ( a + b ) ( a - b ) |
Ele fatora os dois lados
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| 5 | b = a + b |
Divide os dois lados por ( a - b )
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| 6 | b = 2b |
Como no princípio, ele assume que a = b
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| 7 | 1 = 2 |
Ele divide os dois lados da equação por b. E termina com uma contradição. |
Nesse caso, Alessandro cometeu o erro fatal do passo 4 para o 5. Se a é igual a b, então a - b é igual a zero. É proibido dividir por zero. Na maioria dos casos reais, o erro não será assim tão óbvio. Então, todo estudante deve manejar a álgebra sempre pensando: "Será que não existe algum zero por aqui? Será que não estou dividindo nada por zero?
Revista Cálculo edição 12 - ano 1 - 2012